Skip to main content

 সম্ভাব্যতাঃ সম্ভাব্যতা (Probability) হলো গণিতের একটি শাখা, যা কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা বা কতটা ঘটতে পারে তা পরিমাপ করে।আসলে এটি একটি গাণিতিক হিসাব, যা ০ থেকে ১ এর মধ্যে একটি সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করা হয়। আমরা আরও সহজ করে বলতে পারি যে-

            • যখন কোনো ঘটনা ঘটা সম্পর্কে আমরা নিশ্চিত নই, তখন সেই ঘটনাটি ঘটার সম্ভাবনা কতটুকু, তা পরিমাপ করাই হলো সম্ভাব্যতা।

সম্ভাব্যতার মূল ধারণাঃ

১) দৈব পরীক্ষাঃ যে পরীক্ষার ফলাফল কী হবে তা আগে থেকে নিশ্চিত ভাবে বলা যায় না বা সম্ভব নয়। কিন্তু সেই পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল জানা থাকে, তাকে বলা হয় দৈব পরীক্ষা। উদাহরণ হিসাবে আমরা বলতে পারি-

     উপরের দিকে একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে সেই মুদ্রাটি ভূমির ওপর এসে হয় হেড পড়বে কিংবা টেল পরবে। আবার একটি লুডুর ছক্কা গুটি গড়িয়ে দিলে 123456 এর মধ্যে যেকোনো একটি সংখ্যা পড়বে।

২)নমুনা ক্ষেত্রঃ একটি দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সব ফলাফলকে নমুনাক্ষেত্র বলে। এই নমুনা ক্ষেত্রকে সাধারণত 'S' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এখানে আমরা উদাহরণস্বরূপ বলতে পারি-একটি মুদ্রা ওপরে নিক্ষেপ করলে তার নমুনা ক্ষেত্র হবে-

  •   S={Head,Tail}। ঠিক তেমনি -

  •একটি লুডুর ছক্কা গড়িয়ে দিলে তার নমুনা ক্ষেত্র হবে-

S={1,2,3,4,5,6}

ঘটনাঃ নমুনা ক্ষেত্রের যে কোন উৎসকে ঘটনা বলা হয়। অর্থাৎ জৈব পরীক্ষার একটি নির্দিষ্ট ফলাফল বা ফলাফলের সমষ্টিকে ঘটনা বলে। উদাহরণস্বরূপ আমরা বলতে পারি-

    • একটি মুদ্রা ওপরের নিক্ষেপ করলে হেড পড়ার ঘটনা-

    E={Head}. আবার একটি লুডুর ছক্কা কে গড়িয়ে দিলে জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা-

                E={2,4,6}


Comments

Popular posts from this blog

একটি সার্থক গীতিকাব্যের পরিচয়।

  একটি সার্থক গীতিকাব্যের পরিচয়-সারদা মঙ্গল               গীতিকাব্য হলো এক ধরনের কবিতা, যার মধ্যে দিয়ে ব্যক্তির আবেগ, অনুভূতি এবং অভিজ্ঞতাগুলিকে ছন্দ ওর সংগীতের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। তবে এখানে কবিতাগুলি খুবই ছোট আকারের হয়, আর সেখানে কবির ব্যক্তিগত অনুভূতির গভীরতা ও আন্তরিকতা প্রকাশ পায়। আর এই প্রেক্ষিতে আমরা বলতে পারি গীতি কবিতার সংকলন হলো গীতিকাব্য। ব্যঞ্জনাময় ও সংহত ।  গীতিকাব্যের বৈশিষ্ট্য  গীতিকাব্যের কিছু প্রধান বৈশিষ্ট্য নিচে আলোচনা করা হলো: ১. ব্যক্তিগত অনুভূতি ও আবেগ প্রকাশ: এটি গীতিকাব্যের প্রধান বৈশিষ্ট্য। এখানে কবি নিজের ব্যক্তিগত অনুভূতি, প্রেম, বিরহ, আনন্দ বা বিষাদের কথা তুলে ধরেন। ২. সংক্ষিপ্ততা: গীতিকাব্য সাধারণত দীর্ঘ হয় না। অল্প কয়েকটি স্তবকের মধ্যে কবি তাঁর ভাবনা সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করেন। ৩. সুর ও ছন্দের প্রাধান্য: গীতিকাব্য মূলত সুর করে আবৃত্তি করার জন্য রচিত হয়। তাই এতে সুর ও ছন্দের প্রতি বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়। ৪. আত্মগতভাব: গীতিকাব্যে বাইরের জগতের বর্ণনা না দিয়ে কবির নিজের মনের ভেতরের জগতের প্রতি মনোযোগ ...

পঞ্চম সেমিস্টার ইতিহাস মাইনর সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর ।

পঞ্চম সেমিস্টার ইতিহাস মাইনর সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর  ১) শিল্প বিপ্লব কবে কোথায় প্রথম ঘটেছিল?         উত্তর - প্রথম শিল্প বিপ্লব শুরু হয়েছিল ইংল্যান্ডে (গ্রেট ব্রিটেন)। এটি প্রধানত অষ্টাদশ শতকের মাঝামাঝি সময়ে শুরু হয়ে প্রায় ১৭৬০ থেকে ১৮৪০ খ্রিস্টাব্দ-এর মধ্যে ঘটেছিল। ২) কৃষ্ণমৃত্যু কী?            • কৃষ্ণমৃত্যু (Black Death) হলো মানব ইতিহাসের এক ভয়াবহ মহামারি।এটি ছিল মূলত প্লেগ (Plague) রোগ, যা Yersinia pestis নামক ব্যাকটেরিয়ার কারণে সৃষ্টি হয়েছিল।এটি প্রধানত ১৩৪৬ থেকে ১৩৫৩ খ্রিস্টাব্দের মধ্যে ইউরোপ, এশিয়া (ইউরেশিয়া) এবং উত্তর আফ্রিকাজুড়ে ছড়িয়ে পড়েছিল। ৩) কে বলেছিলেন মানুষই সবকিছুর মানদণ্ড?        •এই বিখ্যাত উক্তিটি যিনি করেছিলেন তিনি হলেন প্রাচীন গ্রিসের একজন প্রখ্যাত দার্শনিক, যার নাম প্রোটাগোরাস (Protagoras)।তাঁর মূল বক্তব্যটি ছিল-"মানুষই সবকিছুর মানদণ্ড, যা আছে তারও, আর যা নেই তারও।” ৪) পেত্রাক কেন বিখ্যাত?         •পেত্রাক (Francesco Petrarca) ছিলেন ১৪ শতকের (১৩০৪-১৩৭৪) একজন ...

অবক্ষয় যুগ। অষ্টাদশ-ঊনবিংশ শতাব্দীর সন্ধিক্ষণে বাঙালির অবক্ষয় যুগের পরিচয় দাও। এই সময়ে টপ্পা ও আখড়াই গানের উদ্ভব ও জনপ্রিয়তার সামাজিক কারণগুলি আলোচনা করো।

অবক্ষয় যুগ। অষ্টাদশ-ঊনবিংশ শতাব্দীর সন্ধিক্ষণে বাঙালির অবক্ষয় যুগের পরিচয় দাও। এই সময়ে টপ্পা ও আখড়াই গানের উদ্ভব ও জনপ্রিয়তার সামাজিক কারণগুলি আলোচনা করো। পশ্চিমবঙ্গ রাষ্ট্রীয় বিশ্ববিদ্যালয় প্রথম সেমিস্টার বাংলা মাইনর।ইউনিট ৪।   অবক্ষয় যুগের পরিচয় এবং টপ্পা ও আখড়াই গানের সামাজিক কারণ ও অবক্ষয় যুগের পরিচয়          আমরা জানি যে,১৭৫৭ খ্রিস্টাব্দে পলাশীর যুদ্ধের পর থেকে ঊনবিংশ শতাব্দীর প্রথমার্ধ (১৮৫০ খ্রি.) পর্যন্ত সময়কালকে বাংলা সাহিত্যের ইতিহাসে 'অবক্ষয় যুগ' বা 'সন্ধিযুগ' বলা হয়।আর এটি ছিল মধ্যযুগের দেবনির্ভরতার অবসান এবং আধুনিক যুগের মানবতাবোধের সূচনার মধ্যবর্তী এক ক্রান্তিকাল।যেখানে এই সময়কালের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি  নিম্নরূপে আলোচনা করা যেতে পারে-        •রাজনৈতিক অস্থিরতাঃ নবাবী শাসনের পতন এবং ব্রিটিশ ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানির দেওয়ানি লাভের ফলে বাংলার পুরনো শাসন ও অর্থনৈতিক কাঠামো ভেঙে পড়ে।      •'বাবু' সংস্কৃতির উদয়ঃ ছিয়াত্তরের মন্বন্তর (১১৭৬ বঙ্গাব্দ) এবং চিরস্থায়ী বন্দোবস্তের (১৭৯৩ খ্রি.) ফলে গ্রামীণ বনেদি সমাজ ধ্...